BWC Round #8 - راهنمایی

نویسنده: ATofighi
ارسال‌شده در:
دیدگاه‌ها: 0

شپش‌ها و ابرشپش

الف)

تمام اعداد به غیر از ۱ و ۴ ابر شپش‌اند. (ر.ج به حدس گلدباخ)

ب)

را تعریف می‌کنیم، تعداد حالت‌های نوشتن عدد در مبنای اول به صورتی که در آن کمتر یا مساوی باشد.

برای حل این مقدار را محاسبه کرده و سپس است. این را محاسبه کنید.

ج)

طبق الف، .

برای اعدادی مثل که بزرگترین عامل اول آن باشد، اگر ، و در غیراینصورت ست.

بازی شپشی

الف)

اگر باشد. نفر دوم برنده‌است اگر . (چرا؟)

با کمک این قسمت الف و ب را حل کنید.

ب)

قسمت قبل را در نظر بگیرید، اگر را تعداد هایی که شپشک به ازای برنده‌ست تعریف کنیم، خواهیم دید برای همه‌ی ، مقداری برابر دارد. با این خاصیت مسأله را حل کنید.

ج)

این قسمت همچون قسمت قبل است. در این قسمت چند نکته نیاز هست که بدانید:

۱- برای حساب کردن اینکه آیا هست یا خیر، می‌توان از لگاریتم استفاده کرد. لگاریتم تابع صعودی‌ست پس به جای محاسبه‌ی مقدار بالا می‌توان مقدار را بررسی کنید.

۲- توان به باقی‌مانده‌ی عددی مانند همیشه پس از حداکثر مرحله در دوره‌ی گردش قرار میگیرد، (دقت کنید احتمال داره از ۰ شروع نشه دوره‌ی گردش) این دوره‌ی گردش با حساب کردن مقدار حساب کنید و به کمک این دو قسمت مسئله را حل کنید.

شجره نامه‌ی شپش‌ها

الف) مقدار برابر با تریبوناچی ام است. (توی گوگل سرچ کنید tribonacci اگه نمی دونید چیه)

ب) برای محاسبه‌ی اینکه پدر شپش چه کسی‌است. می‌توان از ایده‌ی زیر استفاده کرد:

اولین شمشی که همزمان با به دنیا آمده‌است را به دست می‌آوریم. (با کمک ایده‌ی الف) و آن را می‌نامیم و اولین شمشی که سه سال قبل به دنیا آمده را نیز \(x\) می‌نامیم. پدر برابر با است.

ج) اگر سن برابر با باشد، اولین فرزندش ، دومین فرزندش و سومین فرزندش است. با این ایده قسمت ج حل می‌شود.

د) قسمت ج را در نظر بگیرید. روی شجره نامه می‌زنیم و با کمک ایده‌ی ج سؤال را حل می‌کنیم.

هـ) همان‌طور که در قسمت ج گفته شد اختلاف بین شمش پدر متولد سال با سه فرزندش است. اگر در هر عمق، تعداد متولدین هر سال در آن عمق و مجموع شمش آن عمق را محاسبه می‌کنیم. به کمک این می‌توان مجموع شمش عمق بعد و همچنین تعداد متولدین هرسال در عمق بعد نیز محاسبه نمود.

 

باسپاس